1.
i
Образующая конуса равна 26 и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 4287
где r — радиус основания, l — образующая. Найдем радиус: 
Таким образом, площадь боковой поверхности равна: 
2.
i
Прямые a и b, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма трех углов равна 210°. Найдите градусную меру меньшего угла.
1) 150°
2) 15°
3) 30°
4) 10°
5) 105°
равна 360°, поэтому четвертый угол равен 150°. Углы 1 и 3, 2 и 4 — вертикальные, следовательно, они равны. Смежные углы в сумме 180°, следовательно, меньший угол равен 30°.3.
i
Величины a и b являются прямо пропорциональными. Используя данные таблицы, найдите неизвестное значение величины a.
| a | 1,9 | |
| b | 108 | 7,6 |
1) 32
2) 27
3) 22
4) 14
5) 56
4.
i
Укажите номер выражения, являющегося одночленом восьмой степени:
а)  | б)  | в)  | г)  | д)  |
1) а
2) 6
3) в
4) г
5) д
5.
i
Функция y = f(x) задана на множестве действительных чисел и является убывающей на области определения. Среди ее значений 
укажите наибольшее.
1) 
2) 
3) 
4) 
5)
6.
i
Четырехугольник MNPK, в котором ∠N = 128°, вписан в окружность. Найдите градусную меру угла K.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Уравнение 
равносильно уравнению:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
8.
i
Пусть x1 и x2 — корни уравнения 
Найдите число q, при котором выполняется равенство 
1) -8
2) -3
3) 8
4) 4
5) -5
а 
Зная то, что 
9.
i
Диаметр окружности пересекает хорду под углом 60° и точкой пересечения делит ее на отрезки длиной 2 и 12. Найдите квадрат радиуса окружности.
1) 24
2) 196
3) 124
4) 49
5) 148
а значит, 
Следовательно, 
откуда 
Подставляя в (⁎), получаем: 
10.
i
Найдите сумму всех целых решений неравенства 
1) 27
2) 12
3) 4
4) 14
5) 28
11.
i
Диагонали трапеции равны 15 и 20. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линия равна 12,5.
где p — полупериметр треугольника ACM, который равен: 
12.
i
Точки А(1;2), B(5;6) и C(8;6) — вершины трапеции ABCD (AD||BC). Найдите сумму координат точки D, если 
13.
i
Известно, что при a, равном −2 и 4, значение выражения 
равно нулю. Найдите значение выражения b + с.
14.
i
Выберите три верных утверждения:
1) если 
то 
2) если 
то 
3) если 
то 
4) если 
то 
5) если 
то 
6) если то 
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
15.
i
Дана геометрическая прогрессия (bn), в которой b5 = −12, b6 = 36. Для начала каждого из предложений А−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
Начало предложения
A) Знаменатель этой прогрессии равен ...
Б) Четвертый член этой прогрессии равен ...
В) Первый член этой прогрессии равен ...
Окончание предложения
1) −4
2) 
3) 
4) −3
5) 4
6) 
Oтвет запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
16.
i
На диаграмме показано количество всех покупателей интернет-магазина (П) и количество покупателей, совершивших более одной покупки (ПБ), за период шесть месяцев (с июля по декабрь). Установите соответствие между вопросами А−В и ответами 1−6.
Вопрос
A) В каком месяце количество всех покупателей было наибольшим?
Б) В каком месяце количество покупателей, совершивших более одной покупки, было 160?
В) В каком месяце количество покупателей, совершивших более одной покупки, составило 20% от количества всех покупателей в этом месяце?
Ответ
1) Июль
2) Август
3) Сентябрь
4) Октябрь
5) Ноябрь
6) Декабрь
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например, А1Б1В4.
17.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 10, периметр — 60.18.
i
Найдите сумму всех натуральных чисел a, для которых выполняется равенство 
поэтому возможные значения a суть числа 2, 4, 6, 12, 18, 36. Проверяя подстановкой, находим значения а, удовлетворяющие равенству: 4, 12 и 36. Сумма найденных чисел равна 52.19.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
поскольку 
Число, 
Домножим неравенство на эти числа, поменяв знак, и решим его.
Целыми решениями неравенства являются числа −4, 0, 1, 2, 3, 4, их сумма равна 6.20.
i
Найдите значение выражения 
21.
i
Найдите сумму всех целых решений неравенства 
22.
i
О натуральных числах а и b известно, что 
НОД(a; b) = 4. Найдите НОК(a + b; 10).
откуда 6b (а значит, и b) кратно 17. Пусть 
тогда 
или 
тогда наибольший общий делитель a и b равен t, поскольку 6 и 17 взаимно просты. Значит, t = 4, a = 24, b = 68 и a + b = 92, следовательно, искомое наименьшее общее кратное равно 
23.
i
Найдите значение выражения 
где x0 — корень уравнения 
24.
i
На рисунке изображен график функции 
заданной на промежутке 
Найдите произведение значений аргумента, при которых 
(Черными точками отмечены узлы сетки, через которые проходит график функции 
25.
i
Найдите значение выражение 
26.
i
Найдите произведение наибольшего отрицательного и наименьшего положительного целых решений неравенства 
27.
i
В прямоугольный треугольник AOB, катеты которого OA и OB (OA > OB) лежат соответственно на координатных осях Ox и Oy, вписана окружность радиуса 10. Найдите сумму координат точки касания окружности и гипотенузы AB, если треугольник AOB лежит в первой четверти координатной плоскости и его площадь равна 600.
где p — полупериметр треугольника ABC, S — площадь треугольника, r — радиус вписанной окружности, откуда третья сторона треугольника равна 
Из условия задачи имеем:
Уравнение окружности 
Получаем систему уравнений:
28.
i
Прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 и 
вращается вокруг оси, содержащей его гипотенузу. Найдите значение выражения 
где V — объём фигуры вращения.
Высота, проведенная из прямого угла, является радиусом конусов и равна: 
Поэтому: 
29.
i
Найдите произведение наибольшего целого решения на количество всех натуральных решений неравенства 
30.
i
Найдите произведение корней уравнения 
тогда 
откуда 
то есть 
или 
